Производные и интегралы
Онлайн калькулятор производных и интегралов — вычислите производную или интеграл функции с пошаговым решением.
Производные и интегралы
Символьное дифференцирование
Степенная функция xⁿ
d/dx[xⁿ] = n · xⁿ⁻¹
Пример: d/dx[x⁵] = 5x⁴
Производная
f(x) = x^3
f'(x) = 3x^2
Правила дифференцирования
| Правило | Формула |
|---|---|
| Степенная функция | (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹ |
| Произведение | (u·v)' = u'v + uv' |
| Частное | (u/v)' = (u'v − uv') / v² |
| Цепное правило | (f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x) |
| Константа | (c)' = 0 |
| Сумма | (u + v)' = u' + v' |
Численная производная (центральная разность)
f'(x₀) ≈ (f(x₀ + h) − f(x₀ − h)) / (2h)
f'(1) ≈
1
= (2.01 − 1.99) / (2 × 0.01) = 0.019999999999999796 / 0.02